Mathematik und Kunst: Liegen Primzahlen den großen Symphonien der Menschheit zu Grunde?

Primzahlen, also Zahlen, die nur durch eins und sich selbst teilbar sind – bisher hat niemand die Formel entdeckt, auf der sie beruhen. Daher können Primzahlen sehr nützlich sein. In der Informations- technik zum Beispiel werden sie eingesetzt, um Daten zu verschlüsseln. Liegen die geheimnisvollen Zahlen vielleicht auch den großen Symphonien der Menschheit zu Grunde? Der Künstler und Berliner Gazette-Autor Horst A. Bruno weiß mehr darüber.

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Ist Kunst mehr als Ästhetik? Eine immer wiederkehrende Frage, auf die bisher kaum eine befriedigende Antwort gefunden wurde. Paul Cézanne ließ mich vor Jahren erleben, was Kunst sein könnte. Noch heute spüre ich das Glücksgefühl jener Nacht, als ich nicht einschlafen konnte und auf dem Küchenkalender bei einem Glas Bordeaux eines seiner Stilleben mit Früchten betrachtete. Das Bild stimmte nicht. Seine Perspektive war disharmonisch und dennoch fand ich es durch seine ihm innewohnende Spannung unsagbar schön.

Dann begegnete mir jüngst das Buch Die Musik der Primzahlen von Marcus du Sautoy, einem Mathematiker aus England. Zwar hatte ich schon immer wieder mal gelesen, dass Komponisten ihre Werke wissenschaftlich aufbauen und ordnen, vor allem Johann Sebastian Bach fällt mir dabei ein, doch was ich jetzt durch die Beschäftigung mit der Mathematik und den Primzahlen erfuhr, ging darüber weit hinaus.

Die Sache mit den Primzahlen

Das Buch führt von Pythagoras, der als erster Zusammenhänge zwischen Mathematik und Musik entdeckte, bis in die Teilchenphysik, den Atomen und Quanten bis hin zu der Frage, ob mittels Primzahlen, den Zahlentheorien der so genannten Riemannschen Vermutung und der Chaosforschung Antworten auf die Zusammenhänge von Musik und Mathe zu finden sind.

Auch wer nicht gerade ein Ass in Mathematik ist, wird wissen, was Primzahlen sind: Alle Zahlen, die größer als eins und nur durch sich selbst und durch eins teilbar sind. Der Grieche Euklid entdeckte sie vor fast zweieinhalb Jahrtausenden. Seit dem geistern sie durch die Köpfe der Denker und Wissenschaftler. Welche Bedeutung sie inzwischen haben, wissen vielleicht nur die Mathematiker und seit wenigen Jahren auch die Internetkryptographiker der IT-Szene. Denn ohne die Primzahlen wären ihre Sicherungssysteme z.B. für Kreditkarten nicht darstellbar.

Damit haben abstrakte Spielereien mit Zahlen inzwischen auch praktische Anwendungen erhalten, auf die nicht mehr verzichtet werden kann. Ihre chaotische Ordnung und ihr System wurde trotz fieberhafter Suche seit ihrer Entdeckung aber nicht gefunden. Warum sind die Zahlen-Abstände so beliebig und unberechenbar? Was macht sie und die auf ihnen beruhenden Verschlüsselungen so sicher?

Primzahlen in Musik zerlegen

Zurück zur Kunst. Der englische Wissenschaftler Michael Berry fasst die legendäre Riemannsche Vermutung, die seit Mitte des 19. Jahrhunderts unbewiesene Behauptung von Bernhard Riemann zur Erklärung der Primzahlen, folgendermaßen zusammen: “Sie ist eine mathematische Behauptung, wonach sich die Primzahlen in Musik zerlegen lassen. Dass die Primzahlen Musik enthalten, ist eine poetische Form, dieses mathematische Theorem zu beschreiben. Allerdings handelt es sich um hochgradig postmoderne Musik.”

Die Primzahlen sind also unverändert ein Wunder, nicht nur für Mathematiker. Als Bausteine der anderen Zahlen erwächst ihre Bedeutung und Herausforderung für Mathematiker. Sie widersetzen sich allen Ordnungen. So ist es unmöglich, in einer Liste von ihnen die nächste Zahl vorherzusagen. Die Liste gibt keinerlei Hinweise, sie erscheint chaotisch. Große Denker der Menscheit befassten sich mit ihnen: Pythagoras, Carl Friedrich Gaus, Bernhard Riemann, David Hilbert, André Weil, um nur einige zu nennen.

Lange Zeit galt die Beschäftigung von Wissenschaftlern mit der Mathematik als abstrakte Spielerei und wurde von Physikern eher belustigt beiseite geschoben. Erst in jüngster Zeit, also vor fast 100 Jahren, als die Teilchenphysik an Bedeutung gewann, Atome, Quanten, Quarks entdeckt und erforscht wurden, waren es Wissenschaftler u.a. wie Richard Feynmann und Freeman Dyson, die in den Strukturen dieser kleinsten Teilchen Gemeinsamkeiten mit den chaotischen Abfolgen der Primzahlen entdeckten.

Noch bemerkenswerter war: In den Teilchen ließen sich Schwingungen, die dem Klang von Trommeln entsprechen, feststellen. Diese Schwingungen waren den Frequenzen nahe, die auch Primzahlen haben bzw. sind deren zugrunde liegenden Grundmustern – Nullstellen auf der kritischen Gerade – vergleichbar.

Die Welt in Harmonie

Dabei handelt es sich um abstrakte Spiegel-Landschaften in einer vierten Dimension. Auch wenn die so festgestellten Töne den Wissenschaftlern nur als ein Rauschen erschienen, so waren doch beiden bestimmte Harmonien gemeinsam. Und hier schließt sich der Kreis. Nicht disharmonisch sondern harmonisch ist die Welt in ihren Strukturen geordnet. Und unbekannten, noch nicht entdeckten Harmonien liegen also unsere Zahlensysteme zugrunde, die auch in der Materie zu finden sind. Es muss deshalb eine mathematische Grundordnung vorhanden sein.

Um bei der Mathematik zu bleiben: Die von Bernhard Riemann behauptete Vermutung über die Primzahlen, auch wenn sie noch nicht bewiesen werden konnte, ist existent. Das heißt sie kann nicht mehr einfach als irreal abgetan werden. Wichtige Aufzeichnungen dazu von Riemann wurden nach seinem frühen Tod von seiner Haushälterin als wertloser Abfall verbrannt und gingen der Menschheit damit unwiederbringlich verloren.

Ist damit der Schritt zur Kunst und ihren geheimnisvollen Harmonien, die ihre Ästhetik ausmachen, logisch zu folgern? Rückt so der Schlüssel für Dinge, die wir bisher fast ausschließlich der Esoterik oder dem “Bauch” überlassen mussten, in greifbare Nähe? Kunst müsste sich in einer überirdischen Weise ganz konkret mit unserer Natur verbinden lassen können. Würde sie dann ihr Geheimnis verlieren?

Eine Million Dollar Preisgeld

Die Antwort könnte in der Riemannschen Vermutung liegen. Nur wenn es möglich ist, für sie einen mathematischen Beweis zu finden, würde sich auch die Kunst entschlüsseln. Ob das jedoch jemals gelingt, bleibt offen. Die fieberhafte Suche geht weiter. Eine Million Dollar sind für den ausgesetzt, der das Rätsel löst. Nach den Mathematikern sind jetzt auch die Künstler gefordert. Als gesichert muss heute schon gelten: Kunst ist nicht Chaos, sondern geordnetes Chaos. Allein das bringt uns bereits einen Schritt näher an eine fast unheimlich anmutende Erkenntnis.

Die so überaus spannende Lektüre des oben genannten Buchs “Musik der Primzahlen” von Marcus du Sautoy löste diese Überlegungen zur Kunst bei mir aus. Die fast 400 Seiten lesen sich wie ein Krimi der Mathematik. Solches Wissen zu erfahren, empfinde ich vergleichbar mit jenem Erlebnis vor Jahrzehnten mit Cézanne. Das “Trommeln” in den zahllosen Atomen der Materie unserer Welt – Quantentrommeln genannt – führt mich auch zu den rasanten Percussion-Konzerten eines Martin Grubingers, der Rhythmen und Klänge aus Urzeiten in heutige Hirne menschlicher Gegenwart wirbelt.

Anm. d. Red.: Foto von der New York Public Library, keine Urheberrechtsbeschränkungen bekannt.